Caractérisation des fissures de fatigue interne dans les alliages d'aluminium par simulation de tomographie à contraste de phase

Rapports scientifiques volume 12, Numéro d'article : 5981 (2022) Citer cet article

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Une correction de l'auteur à cet article a été publiée le 18 janvier 2023

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La tomodensitométrie par rayonnement synchrotron (SRCT) permet une meilleure détection des fissures de fatigue dans les métaux que la tomodensitométrie de laboratoire en raison de l'existence du contraste de phase. Cependant la présence dans les images reconstruites de franges aux bords des objets générés par la diffraction de Fresnel rend difficile l'identification et l'analyse quantitative des fissures. Des simulations d'images de tomographie synchrotron à contraste de phase contenant des fissures de différentes tailles et formes sont obtenues à l'aide du logiciel GATE. En analysant les résultats de simulation, premièrement, nous avons confirmé que les parties lumineuses avec un fort contraste dans l'image SRCT sont des artefacts de stries ; deuxièmement, nous avons constaté que les valeurs d'échelle de gris dans les fissures des images SRCT sont liées à la taille des fissures ; ces résultats de simulation sont utilisés pour analyser les images SRCT des fissures de fatigue internes dans un alliage d'aluminium coulé, fournissant une visualisation plus claire des dommages.

La tomodensitométrie (CT) est une technologie de contrôle non destructif efficace pour observer les caractéristiques internes (fissures, défauts, inclusions, etc.) dans les matériaux opaques. Pour la caractérisation des dommages à l'intérieur des métaux, deux principaux modes de tomographie sont largement utilisés : le scanner à atténuation et le scanner à contraste de phase. Avec les sources industrielles standards, la taille de la tache focale est généralement trop grande et le spectre d'énergie des rayons X trop large pour permettre de voir les effets d'interférence des rayons X, seul le CT d'atténuation est donc possible. En revanche, avec des sources de laboratoire nanofocus ou des installations de rayonnement synchrotron, le faisceau de rayons X est beaucoup plus cohérent, ce qui permet au détecteur d'enregistrer plus efficacement les informations de changement de phase des rayons X et le contraste de phase est par défaut observable. Pour l'étude de la propagation des fissures de fatigue dans les métaux, la diffraction de Fresnel des rayons X est exploitée pour améliorer la visibilité des bords et des limites à l'intérieur d'un objet1. Les types les plus courants de TC à contraste de phase sont basés sur la propagation, l'analyseur ou le réseau2. L'ouverture des fissures de fatigue dans les métaux en pointe de fissure est de l'ordre du micromètre, ce qui se traduit par un contraste très faible, et la tomographie par rayonnement synchrotron (SRCT) est donc cruciale pour observer les caractéristiques sous-voxel grâce au contraste de phase3.

Cependant, par rapport à la tomographie par atténuation standard, pour laquelle la valeur du niveau de gris de l'image reconstruite est proportionnelle au coefficient d'atténuation linéaire du matériau, la tomographie par contraste de phase apporte une augmentation de la complexité de l'image : le contraste de phase génère typiquement des franges aux bords des objets dans les images reconstruites3,4 ; en outre, des artefacts de séquence sont générés5. Cette complexité rend difficile l'identification précise des fissures dans l'image reconstruite et son analyse quantitative6. Certaines méthodes de reconstruction permettent la récupération de phase en tomographie à contraste de phase simple distance : la méthode Paganin7 ou la méthode Moosmann8 (du nom du 1\(^{st}\) auteur de l'article correspondant). La tomographie par contraste de phase basée sur la propagation à distance unique est largement préférée pour gagner du temps lors des expériences in situ9. Cependant, pour la reconstruction SRCT des fissures de fatigue dans le métal, la méthode Paganin provoque un flou des bords des fissures ; pendant ce temps, la méthode Moosmann nécessite de longues distances objet-détecteur (généralement plusieurs mètres pour les métaux) qui ne sont pas facilement obtenues dans toutes les lignes de faisceau. Par conséquent, dans les études rapportant des images de fissures 3D publiées jusqu'à présent, la méthode de reconstruction classique par rétroprojection filtrée (FBP) sans récupération de phase est utilisée, comme par exemple dans les alliages d'aluminium10,11 ; dans les alliages de Ti12,13 ; en fonte14 ; en alliage Mg15. Les images simulées dans cet article sont obtenues en utilisant la méthode FBP.

La figure 1 montre une image reconstruite typique d'une fissure de fatigue interne à l'intérieur d'un échantillon d'alliage d'aluminium coulé. Cette image a été obtenue à SOLEIL (ligne PSICHE) avec une énergie de 29 keV, une distance échantillon-détecteur de 15 cm et une taille de voxel de 1,3 \(\upmu\)m. Parce que les fissures de fatigue interne se développent sans être en contact avec l'air ambiant, les surfaces des fissures correspondent à des plans de glissement cristallographiques (\(\{1 1 1\}\) dans ce cas précis) souvent inclinés par rapport à l'axe traction/échantillon16,17 . Les caractéristiques sombres de cette image correspondent à des voxels avec une atténuation proche de zéro, c'est-à-dire appartenant à la fissure. Cependant, de nombreuses caractéristiques lumineuses avec un fort contraste apparaissent également sous forme de lignes blanches dans les tranches. Dans les tranches verticales (les axes de rotation/traction sont tous les deux verticaux), ces lignes blanches sont parallèles aux lignes sombres correspondant aux voxels appartenant aux fissures (Fig. 1a) ; dans les tranches horizontales, les lignes blanches ont tendance à apparaître à la fin des lignes sombres (Fig. 1b). Il est difficile d'interpréter sans ambiguïté ces traits blancs. Il peut s'agir de fissures internes plates avec une petite ouverture, mais il peut également s'agir d'artefacts de stries. S'ils correspondent à des fissures, il faut clairement un critère pour décider quand une fissure apparaît sombre et quand elle apparaît claire. S'il s'agit d'artefacts, il faut savoir comment ils sont liés aux fissures. Pour résoudre ces problèmes, une approche de simulation est d'abord nécessaire.

(a) Image reconstruite (coupe verticale) d'une fissure de fatigue au sein d'un échantillon d'alliage d'aluminium fissuré obtenu à SOLEIL (ligne de faisceau PSICHE) avec une énergie de 29 keV, une distance échantillon-détecteur de 15 cm et une taille de voxel de 1,3 \ (\upmu\)m, la direction de la contrainte est parallèle à l'axe de rotation ; (b) Tranche horizontale le long de la ligne blanche pointillée AA\(^{\prime}\). Dans les deux tranches, les lignes sombres correspondent aux voxels appartenant à la fissure, les parties les plus claires peuvent être des artefacts de stries ou des fissures plates avec une petite ouverture de voxel.

La simulation de toute la chaîne d'imagerie par rayons X, de la source au détecteur peut être obtenue par différentes méthodes qui peuvent être divisées en méthodes probabilistes et en méthodes analytiques4. Certaines méthodes basées sur Monte Carlo pour modéliser les interactions des rayons X avec le matériau (par exemple la réfraction et la diffusion) ont été implémentées dans Gate18 et dans Geant-419. Dans ce travail, nous nous sommes concentrés sur le contraste de phase (diffraction de Fresnel), par conséquent, une méthode proposée par Langer et al.20 utilisant une procédure de lancer de rayons pour obtenir l'intégrale de l'indice de réfraction, ainsi qu'une approche d'optique d'onde analytique pour générer la diffraction de Fresnel modèles est utilisé pour simuler la tomographie à contraste de phase. L'implémentation se fait dans le logiciel GATE (version 8.2 et ultérieure).

Le but de cet article est de mieux analyser les signatures de fissures planes dans les images SRCT reconstruites par la méthode FBP par des simulations de tomographie à contraste de phase. Dans un premier temps, les résultats de la simulation permettent de comparer une structure de fissure connue (fantôme) à l'image reconstruite simulée, distinguant ainsi les fissures des artefacts. En modifiant la géométrie et la taille de la fissure dans le fantôme, la relation entre la valeur de gris de la fissure et la taille de la fissure a été obtenue. Enfin, les fissures observées dans les images expérimentales SRCT ont été réanalysées et une meilleure compréhension du cheminement des fissures a été obtenue. A la connaissance des auteurs, aucune étude systématique de ce type n'a encore été publiée dans la littérature.

Comme mentionné ci-dessus, les fissures de fatigue interne dans l'alliage d'aluminium coulé étudié se propagent sur des plans cristallographiques inclinés par rapport à la direction de traction16. Par conséquent, dans cette section, notre modèle de fissure (fantôme) est un plan incliné à \(45{^{\circ }}\) par rapport à l'axe de rotation (parallèle à la direction de la charge), et l'échantillon est un cube (\(1 \,{\text {mm}} \times 1\,{\text {mm}} \times 1\,{\text {mm}}\)) de l'AlSi7Mg0.6 comme alliage illustré à la Fig. 2a. Les paramètres d'imagerie sont ceux utilisés lors de l'expérience de fatigue in-situ réalisée au PSICHE ligne de faisceau10 énergie des rayons X 29 keV, distance objet-détecteur 150 mm, taille du pixel détecteur 1,3 \(\upmu\)m.

Images simulées obtenues avec les conditions d'imagerie suivantes : énergie des rayons X 29 keV, distance objet-détecteur 150 mm, taille de pixel du détecteur 1,3 \(\upmu\)m. La fissure a été supposée être un plan à \(45{^{\circ }}\) par rapport à l'axe de rotation (dont la direction est indiquée en blanc dans le coin inférieur gauche des images), avec une longueur (L) et une hauteur (H) fixé à 100 \(\upmu\)m, deux ouvertures de fissures ont été étudiées : 1 \(\upmu\)m et 5 \(\upmu\)m, respectivement. (a) Rendu 3D de Phantom, les lignes pointillées blanches AA\(^{\prime }\) et BB\(^{\prime }\) indiquent la position des tranches horizontales et verticales (positionnées au milieu de la fissure) respectivement. (b) Tranche horizontale simulée (A–A\(^{\prime }\)) de la fissure avec une ouverture de sous-voxel 1 \(\upmu\)m ; (c) Tranche horizontale simulée (A–A\(^{\prime }\)) de la fissure d'ouverture 5 \(\upmu\)m ; (d) Tranche verticale simulée (B–B\(^{\prime}\)) de la fissure avec une ouverture de sous-voxel 1 \(\upmu\)m ; (e) Tranche verticale simulée (B–B\(^{\prime }\)) de la fissure d'ouverture 5 \(\upmu\)m ; (f) Distribution des valeurs de niveaux de gris le long de la fissure (ouverture 1 \(\upmu\)m) le long de la ligne (a–a\(^{\prime }\)) en tranches horizontales ; ( g ) Distribution des valeurs de niveaux de gris le long de la fissure (ouverture 5 \(\upmu\)m) le long de la ligne (b–b\(^{\prime }\)) en tranches horizontales. Des artefacts lumineux de haute intensité ont été observés dans les tranches horizontales (b) et (c).

Dans un premier temps, deux degrés d'ouverture de fissure différents égaux à 5 \(\upmu\)m et 1 \(\upmu\)m (ouverture sous-pixel) sont étudiés ; la longueur (L) et la hauteur (H) de la fissure sont toutes deux égales à 100 \(\upmu\)m. L'image 3D simulée des fantômes est illustrée à la Fig. 2. Lorsque l'ouverture de la fissure est de 5 \(\upmu\)m (Fig. 2b), on peut observer que la fissure apparaît sombre et que des artefacts de stries lumineuses apparaissent aux deux extrémités de la fissure dans la tranche horizontale avec une forme légèrement divergente à l'opposé de la fissure. En bout de fissure ces artéfacts présentent une très forte intensité qui diminue avec la distance (Fig. 2f). Dans les tranches verticales, les artefacts blancs n'apparaissent pas aux extrémités des fissures (Fig. 2e). Lorsque l'ouverture de fissure est réduite à 1 \(\upmu\)m (ouverture sous-pixel), le contraste dans la fissure est si faible que la fissure se distingue à peine de la matrice par des valeurs de niveaux de gris vis-à-vis du bruit ; cependant, les artefacts brillants aux extrémités de la fissure dans la tranche horizontale restent inchangés par rapport à ceux à 5 \(\upmu\)m (Fig. 2b). Cela semble indiquer que les fissures avec des ouvertures sous-pixels, qui ne peuvent pas être observées directement dans les sections horizontales, peuvent être révélées par des artefacts aux deux extrémités, ce phénomène sera étudié dans les images expérimentales des sections de discussion. Dans les sections verticales, les fissures restent à peine visibles et aucun artefact brillant ne peut être vu à chaque extrémité (Fig. 2d). Les résultats de la simulation d'une fissure plate étendue montrent donc que les valeurs d'échelle de gris de la fissure dans l'image reconstruite sont fortement liées à son ouverture, ce point est analysé plus en détail dans la section suivante.

Pour quantifier davantage la relation entre la valeur de gris et le degré d'ouverture, la longueur de la fissure (L) et la hauteur de la fissure (H) ont toutes deux été fixées à 100 \(\upmu\)m et le degré d'ouverture de la fissure varie de 1 à 5 \(\upmu\)m en étapes de 1 \(\upmu\)m. Les résultats de ces simulations sont présentés sur la figure 3 ; les fissures avec des valeurs d'ouvertures égales à 1 \(\upmu\)m et 2 \(\upmu\)m montrent un très faible contraste dans la reconstruction qui se distingue difficilement du bruit. Ce bruit provient principalement de la discrétisation de la propagation en espace libre qui peut subir des artefacts de repliement21,22. À mesure que le degré d'ouverture augmente, le centre de la fissure commence à apparaître sombre et son contraste augmente. Pendant ce temps, les valeurs de gris des artefacts de stries changent à peine.

Toutes les tranches sont perpendiculaires à l'axe de rotation : (a) Images simulées de fissures avec des ouvertures allant de 1 à 5 \(\upmu\)m ; (b) Profil central de la valeur de gris de chaque fissure : le contraste de la fissure (tel que défini dans l'équation 1) dans l'image reconstruite augmente à mesure que l'ouverture de la fissure augmente.

Fait intéressant, il a été constaté que la valeur de gris dans la fissure est également liée à la longueur de la fissure. Ceci est illustré à la Fig. 4, où les ouvertures de fissure sont fixées à 1 \(\upmu\)m (sous-pixel), la hauteur de fissure est inchangée (100 \(\upmu\)m) et la longueur de fissure est changé progressivement (10 \(\upmu\)m/20 \(\upmu\)m/30 \(\upmu\)m/40 \(\upmu\)m/50 \(\upmu\)m). Lorsque la longueur de la fissure est inférieure à 30 \(\upmu\)m, la fissure apparaît sombre avec un contraste relativement fort. Avec l'augmentation de la longueur de la fissure, les fissures présentent un contraste de plus en plus faible jusqu'à devenir invisibles. Les artefacts de série changent à peine entre-temps. Différentes valeurs de hauteur de fissure (100 \(\upmu\)m/200 \(\upmu\)m/500 \(\upmu\)m) ont été étudiées ; mais dans ce cas la valeur de gris de la fissure dans l'image reconstruite reste inchangée. En résumé, les valeurs de gris des fissures dans l'image reconstruite sont liées à la fois à ses longueurs et à ses ouvertures, les fissures étroites et longues sont moins susceptibles d'être observées dans les images reconstruites.

Toutes les tranches sont perpendiculaires à l'axe de rotation : (a) L'image simulée de fissures de différentes longueurs, 10–50 \(\upmu\)m ; (b) Profil central de la valeur de gris de chaque fissure : le contraste de la fissure (tel que défini dans l'équation 1) dans l'image reconstruite diminue à mesure que la longueur de la fissure augmente.

Différents auteurs ont utilisé des images tomographiques 3D pour caractériser l'ouverture (fermeture) des fissures de fatigue sous chargement mécanique car ce paramètre a une forte influence sur la capacité de propagation de la fissure au cours du cyclage23,24. Les fissures avec des niveaux élevés de fermeture ont tendance à se propager plus lentement pendant le cyclage mécanique. Étant donné que les valeurs de gris dans une image reconstruite d'une fissure sont liées à la fois à la longueur et à l'ouverture, il n'est pas facile de connaître la valeur exacte des ouvertures à travers la valeur de gris. Une série de simulations a été réalisée pour étudier quantitativement l'effet de la taille de la fissure (L et paramètres d'ouverture) sur sa visibilité. Les contrastes des fissures sont définis (Eq. 1) comme la différence normalisée entre l'intensité au centre de la fissure et l'intensité de la matrice loin de la fissure (appelée \(I_{fissure}\) et \(I_{matrice}\) respectivement sur la figure 5a).

Contraste normalisé des fissures avec différentes longueurs/ouvertures dans les images reconstruites (voir Fig. 2 pour une définition de la géométrie de la fissure). Les contrastes de fissures sont normalisés en utilisant la différence entre la valeur de gris du centre de la fissure (\(I_{fissure}\)) et celle de la valeur de gris de la matrice (\(I_{matrice}\)), divisée par la valeur de gris valeur de la matrice (Eq. 1). (a) Coupe transversale horizontale de l'échantillon numérisé, le noir représente l'air, le gris représente la matrice AlSi ; (b, c) Distribution des valeurs de gris le long d'un profil pris au centre de la fissure (ouverture = 1 \(\upmu\)m longueur = 20 \(\upmu\)m/50 \(\upmu\)m) dans l'image reconstruite ; (d) Tableau du contraste normalisé, plus le niveau de gris dans la cellule est sombre, plus les fissures sont faciles à observer (voir le texte pour plus de détails).

Les résultats sont présentés sur la Fig. 5 (même condition de balayage que sur la Fig. 2). Une grande valeur de contraste positif indique une obscurité intense au centre de la fissure (Fig. 5b), ce qui correspond à une grande ouverture et/ou à une longueur de fissure relativement courte, auquel cas la fissure est facilement observable sur l'image reconstruite. Un contraste négatif indique que les fissures ne sont pas visibles et que leur présence ne peut être déduite que par l'artefact de strie aux deux extrémités (Fig. 5b). Un contraste faible (positif) indique un niveau de gris proche de celui de la matrice au centre de la fissure (ouverture plus grande et longueur relativement plus grande), le centre de la fissure n'étant pas facilement détectable, mais il faut noter qu'un niveau de gris élevé la frange d'intensité sera toujours présente aux bords de la fissure dans tous les cas. Une analyse plus détaillée du contraste des fissures dans les images de tomographie à contraste de phase reconstruites est donnée dans la section "Discussion".

La fissure de fatigue interne présente toujours une forme étagée16 (voir par exemple Fig. 12i). Pour mieux comprendre ces fissures étagées dans l'image SRCT, les simulations de deux formes différentes en forme d'escalier ont été réalisées (conditions d'imagerie comme sur la Fig. 2).

Les premiers résultats simulés sont illustrés à la Fig. 6. Dans ce cas, les fissures sont supposées avoir la forme d'un escalier à \(45{^{\circ }}\) par rapport à l'axe de rotation, la longueur du pas de la fissure est de 50 \(\upmu\)m (relativement grand par rapport à la taille de la fissure), et l'ouverture de la fissure est définie sur 2 \(\upmu\)m ou 4 \(\upmu\)m (pas uniformément, comme le montre la Fig. 6b). Dans la coupe horizontale reconstruite (Fig. 6c), des segments de fissure avec une ouverture de 2 \(\upmu\)m apparaissent avec un faible contraste et sont à peine visibles, tandis que des artefacts brillants apparaissent à chaque extrémité de ces segments. Les segments de fissure avec une ouverture de 4 \(\upmu\)m, apparaissent sombres, encore une fois avec des artefacts de stries brillantes aux deux extrémités. Il convient de noter que les artefacts ont la même forme de marche que les fissures, mais ils sont décalés de l'emplacement des fissures, ce qui peut entraîner une analyse trompeuse des images de fissures expérimentales. Dans la recoupe verticale (coupe orthogonale à travers le chemin défini dans le volume) au niveau de la ligne pointillée bleue (Fig. 6d), un segment sombre et un segment clair peuvent être observés : la partie noire correspond à la fissure (marquée comme fissure 1 ), tandis que la partie brillante correspond à l'artefact généré par la fissure 2. De même, les artefacts générés par la fissure 1 peuvent être trouvés dans des tranches verticales (recouper sur la ligne pointillée rouge, voir Fig. 6e). Cela indique que l'artefact blanc dans la tranche verticale provient de l'artefact apparaissant à l'extrémité de la fissure sur la tranche horizontale, ce qui représente la présence d'une fissure dans les tranches voisines.

Résultat de la simulation (conditions de balayage comme sur la Fig. 2) d'une fissure en escalier (grands échelons) : (a) rendu 3D de Phantom ; Coupe 2D montrant la fissure dans le fantôme (b) et dans l'image simulée (c) sur le plan perpendiculaire à l'axe de rotation passant par la ligne A–A\(^{\prime }\). (c) Tranche horizontale (A–A\(^{\prime }\)) de la fissure en escalier, la ligne pointillée bleue (a–a\(^{\prime }\)) et la ligne pointillée rouge ( b–b\(^{\prime }\)) marquent les positions des tranches verticales indiquées en (d) et (e) respectivement ; (d, e) Les tranches verticales de la fissure en forme d'escalier le long de la ligne bleue pointillée et de la ligne rouge pointillée illustrées en (b), \(\uparrow\) et \(\bigotimes\) indiquent l'axe de rotation.

Une autre simulation avec des marches plus petites (5 \(\upmu\)m) de la fissure en forme de marche a été réalisée, et les résultats sont présentés à la Fig. 7. Dans la tranche horizontale (A–A\(^{\prime }\)), les segments de fissure ont une longueur de 50 \(\upmu\)m et une ouverture de 2 \(\upmu\)m et ils apparaissent avec un faible contraste, tandis que des artefacts de stries brillantes apparaissent toujours à la fin de la fissure (Fig. 7b). Fait intéressant, les fissures apparaissent sombres lorsqu'elles changent de direction, ce qui est cohérent avec les observations précédentes selon lesquelles le contraste de la fissure augmente avec la diminution de la longueur. Dans la tranche verticale le long de la ligne pointillée rouge (a–a\(^{\prime }\)) (Fig. 7c), les fissures et les artefacts apparaissent très proches et ont la même forme ; la différence est que le contraste des artefacts est bien supérieur à celui des fissures. Cela indique que dans les tranches verticales, toutes les parties lumineuses avec un fort contraste sont des artefacts.

Résultat de la simulation d'une fissure en forme de marche (la taille de marche est plus petite que dans le cas de la Fig. 6), les conditions de balayage sont les mêmes que dans la Fig. 2 : (a) Rendu 3D de Phantom, la ligne pointillée blanche AA\(^{ \prime }\) indique la position de la tranche horizontale ; (b) Tranche horizontale (A–A\(^{\prime }\)) de la fissure en escalier, la ligne pointillée rouge (a–a\(^{\prime }\)) marque les positions de la verticale tranches (c), et la forme correspondant aux fissures est indiquée à côté de cette image ; (c) Tranches verticales de la fissure en forme d'escalier le long de la ligne rouge pointillée en (b), la forme correspondant aux fissures est affichée à côté de cette image et la distribution des valeurs d'échelle de gris le long de la ligne pointillée est affichée sur le côté gauche de l'image courante, \(\uparrow\) et \(\bigotimes\) indiquent l'axe de rotation.

Des artefacts de stries ont été observés dans plusieurs études utilisant la SRCT, mais leur origine exacte n'a pas été clairement identifiée. Les artefacts de stries créés par la présence d'un implant métallique dans les images de tomographie à contraste de phase du cerveau humain sont discutés par exemple par Croton et al.5. Ces auteurs suggèrent que la principale source des artefacts pourrait être la réponse imparfaite du détecteur. Pour nos résultats de simulation, cependant, l'artefact de strie à la fin de la fissure est observé dans des conditions de détection idéales, ce qui indique que son origine pourrait être différente de celle suggérée par Crotron et al. Des artefacts de stries similaires ont également été observés par Madonna et al. dans des images de tomographie à contraste de phase de rock25. Ces auteurs considèrent que la source des artefacts est les effets exponentiels de gradient de bord (EEGE) dans le processus de reconstruction FBP. Joseph et al. suggèrent que l'artefact de strie est créé par une erreur non linéaire entre la projection enregistrée et la moyenne spatiale linéaire de l'intégrale du coefficient d'atténuation26. De plus, l'ampleur de cette erreur non linéaire est liée à la vitesse à laquelle la projection change sur le détecteur. Ainsi, les artefacts de stries sont plus susceptibles d'apparaître aux bords d'une hétérogénéité nette et à contraste élevé.

Pour étudier plus avant la source des artefacts de stries, nous simulons la tomographie à contraste de phase avec le modèle d'équation de transport d'intensité d'absorption faible (WTIE) (équation 2). Ce modèle analytique relativement simple a été utilisé dans la littérature pour simuler la propagation des rayons X dans l'espace libre27. Contrairement au modèle du propagateur de Fresnel (Eq. 10), le modèle WTIE nécessite le respect des conditions suivantes : diffraction en champ proche et variation lente de l'atténuation par rapport à la phase.

Pour un faisceau monochromatique de longueur d'onde, dans le modèle WTIE l'intensité diffractée s'écrit :

\(I_{D}\) l'intensité enregistrée par le détecteur après une distance de propagation D, \(I_{0}\) l'intensité correspondante sans aucune propagation, \(\nabla ^{2} \varphi ({\varvec{ x}})\) le Laplacien de la phase au pixel \({\varvec{x}}\).

Les résultats de simulation du propagateur de Fresnel (implémenté dans le logiciel GATE) et ceux du modèle WTIE avec les mêmes conditions de fantôme et de balayage sont présentés et comparés à la Fig. 8. Des artefacts de stries sont observés dans les images reconstruites simulées à l'aide du propagateur de Fresnel (Fig. . 8b), alors qu'ils ne sont pas présents dans les images reconstruites simulées à l'aide du modèle WTIE (Fig. 8e). L'observation de leur première projection (0\(^\circ\), rayon X parallèle à la direction de la longueur de fissure) révèle que les fissures génèrent plus d'ondes dans la projection obtenue avec la simulation du propagateur de Fresnel (dans cette section une correction flat field est appliqué aux projections et le log de l'image est affiché), ce qui est cohérent avec les diagrammes de diffraction de Fresnel 1D28 ; en revanche, dans la projection obtenue avec la simulation du modèle WTIE, du fait de la formulation linéarisée simplifiée, un seul creux de vague simple est observé. En outre, il convient de noter que la distribution des valeurs de gris des fissures dans l'image reconstruite est presque la même pour les deux modèles (Fig. 8c, f).

Comme le montre la Fig. 8a, lorsque le propagateur de Fresnel est utilisé pour générer les projections de la fissure modèle, un pic blanc (contraste brillant) peut être observé au centre de la fissure sur la projection le long de la direction de la longueur de la fissure (appelée projection orthogonale) et également dans quelques projections avant et après cette position de rotation (environ \(10{^{\circ }}\) plage angulaire). Au cours de l'étape de rétroprojection de la reconstruction FBP, une fine ligne blanche (forte atténuation) apparaît, ce qui conduit finalement à l'artefact de strie aux extrémités de la fissure. Au contraire, lorsque le modèle WTIE est utilisé pour générer les projections de la fissure modèle, un pic noir (contraste sombre) apparaît au centre de la fissure dans quelques projections orthogonales. Les projections expérimentales d'une fissure plate sont présentées à la Fig. 9. Les images ont été obtenues à l'ESRF et dans les mêmes conditions de balayage que la Fig. 1. On peut voir sur la Fig. 9 que les fissures plates apparaissent en blanc dans la projection pendant une durée limitée. plage angulaire, ce qui est cohérent avec les résultats de la simulation du modèle de propagateur de Fresnel mais pas avec ceux du modèle WTIE. La réponse impulsionnelle presque parfaite du détecteur utilisé dans la simulation correspond assez bien à la réponse du détecteur expérimental (voir par exemple29 qui décrit un détecteur PSF à un seul pixel utilisé à l'ESRF). Le modèle WTIE, dans lequel le processus de propagation de Fresnel (FP) non linéaire est simplifié par la linéarisation de la fonction de transmission via l'expansion de Taylor30, génère un signal plus lisse sur le détecteur. Le point clé est que ce modèle prédit un signal sombre à l'intérieur de la fissure (car il utilise l'opérateur laplacien de la phase) alors qu'expérimentalement on observe (Fig. 9b) un signal blanc. Par conséquent, lorsque la réponse impulsionnelle d'un détecteur est proche de l'idéal, le modèle FP donne une estimation plus réaliste de la signature de la fissure que le modèle WTIE. Il convient également de noter que les fissures très plates et fines observées sur la Fig. 9 sont un cas particulier de fissures de fatigue : elles sont extrêmement plates car elles se forment sur des plans cristallographiques et se développent sous vide. Dans le cas général, cependant, les fissures de fatigue ont tendance à s'amorcer et à se développer à partir de la surface de l'échantillon. Ces fissures ne sont pas très plates. Aussi, sous charge, pour une taille donnée, les fissures superficielles ont une ouverture plus grande que les internes. En conséquence, les fissures de surface apparaissent en noir dans toutes les projections avec une légère frange blanche sur leurs bords (comme illustré à la Fig. 9 et indiqué par une flèche noire). Ces fissures apparaissent en noir dans les images reconstruites, avec une frange blanche sur leurs bords et aucun artefact de strie.

Comparaison des résultats de simulation de deux modèles pour la formation de contraste de phase avec les mêmes conditions de fantôme et de balayage : (a) Profil de la ligne médiane de la première projection (0\(^\circ\) pour laquelle le rayon X est incident sur la longueur de la fissure) simulée par la méthode du propagateur de Fresnel ; (b) Image reconstruite d'une fissure plate simulée par la méthode du propagateur de Fresnel (même fantôme que sur la Fig. 2) ; ( c ) Distribution des valeurs de niveaux de gris le long de la ligne bleue en pointillés (a–a \ (^ {\ prime } \)) dans ( b ); (d) Profil de la ligne médiane de la première projection simulée par le modèle WTIE ; (e) Image reconstruite d'une fissure plate simulée par le modèle WTIE (mêmes conditions de fantôme et de balayage que (b)); ( f ) Distribution des valeurs de niveaux de gris le long de la ligne rouge en pointillés (b – b \ (^ {\ prime } \)) dans ( e ).

Projections expérimentales d'une expérience SRCT (réalisée à l'ESRF et dans les mêmes conditions d'imagerie que sur la Fig. 1). (a–c) : trois projections distantes de 4,5\(^\circ\). Les fissures planes internes à petite ouverture apparaissent en blanc sur un nombre limité de projections (gamme inférieure à 10\(^\circ\) ); Les fissures de surface avec une plus grande ouverture apparaissent en noir avec de légères franges blanches sur leurs bords.

Dans la section des résultats ci-dessus, il a été observé que la valeur de gris de la fissure dans l'image reconstruite obtenue par tomographie à contraste de phase est liée à l'ouverture et à la longueur de la fissure. Dans la sous-section ci-dessus, il a été constaté que, même si la présence des stries blanches à l'extrémité des fissures n'est pas reproduite par le modèle WTIE (Eq. 2), ce modèle est cependant capable de reproduire assez fidèlement les niveaux de gris valeurs au centre de la fissure. Les valeurs de gris des pixels dans l'image SRCT reconstruite donnée par le modèle WTIE s'écrivent :

où le premier terme \(\mu\) correspond au coefficient d'atténuation linéaire au voxel (x, y, z), et le second terme est lié à la dérivée seconde du décrément d'indice de réfraction \(\delta (x, y, z)\).

En supposant que la fissure est plane et se situe dans un plan yz, son profil de coefficient d'atténuation le long de l'axe x (direction des rayons X) est illustré à la Fig. 10a. Par conséquent, l'équation ci-dessus peut être simplifiée à une dimension (Eq. 4),

et le décrément de l'indice de réfraction \(\delta\) peut être exprimé à l'aide d'une fonction échelon unitaire \({\text {U}}(x)\) (Eq. 5) :

où a est la taille de la fissure dans la direction x.

Afin d'éviter le problème de discontinuité dans le calcul de la dérivée, une fonction sigmoïde est utilisée à la place de la fonction échelon unitaire (Eq. 6), où w dans la fonction sigmoïde représente la pente ; plus la valeur de w est grande, plus la fonction en escalier U est proche. La courbe simplifiée reproduit l'Eq. (5) lorsque \(w={100}\,{\upmu }m^{-1}\) (voir courbe verte sur la Fig. 10a) et donc :

La solution unidimensionnelle simplifiée du modèle WTIF (Eq. 4) est utilisée pour discuter de la relation entre les valeurs d'échelle de gris de la fissure et la taille de la fissure. (a) Coefficient d'atténuation d'une fissure unidimensionnelle en abscisse : la ligne noire est le cas idéal (modélisé par la fonction d'impulsion), la ligne verte en pointillés est le cas simplifié (modélisé par une fonction sigmoïde avec \(w= {100}\,{\upmu }m^{-1}\ ); (b) Distribution de g(x) le long de l'axe des x (taille de fissure = 1 \(\upmu\)m); (c) Distribution de g(x) le long de l'axe des x (taille de la fissure = 5 \(\upmu\)m ); (d) Contraste normalisé (équation 1) du centre de la fissure pour différentes tailles de fissure ; (e) Distribution de g(x ) le long de l'axe des abscisses (taille de la fissure = 10 \(\upmu\)m ); (f) Distribution de g(x) le long de l'axe des x (taille de la fissure = 100 \(\upmu\)m).

La dérivée seconde est calculée à l'aide de l'équation. (6), et l'expression de la valeur de gris dans l'image reconstruite se lit comme suit :

ici \(\delta _{\text {Al}}\) est le décrément d'indice de réfraction de l'aluminium à 29 keV, \(\mu (x)\) est le coefficient d'atténuation, sa valeur dans l'air est prise égale à 0 En supposant \(w={100}\,{\upmu }m^{-1}\), on trace alors le profil de g(x) lorsque la taille de fissure a prend des valeurs différentes.

Le résultat est illustré à la Fig. 10 : lorsque la taille de la fissure est petite par rapport à la taille du pixel du détecteur (par exemple \(a={1}\,{\upmu }m\)), l'objet scanné peut presque être considéré comme un objet homogène avec de très petites valeurs de dérivée seconde de l'indice de réfraction. Par conséquent, la valeur de gris au centre de la fissure dans l'image reconstruite est proche de celle de la matrice (Fig. 10b). Ceci explique pourquoi les fissures sont invisibles lorsque l'ouverture de la fissure est sous-pixel. Lorsque la taille de la fissure augmente jusqu'à plusieurs fois le pixel du détecteur (par exemple \(a={5}\,{\upmu }m\)), la dérivée seconde de la fonction échelon aux deux bords (appelés signaux nets dans le suivante) de la fissure semble avoir un effet sur le centre de la fissure (Fig. 10c), et plus on se rapproche du centre, plus le contraste est important. À ce stade, plus l'ouverture de la fissure est grande, plus le contraste de la fissure dans l'image reconstruite est important (Fig. 10b,c). Au fur et à mesure que la taille de la fissure continue d'augmenter (par exemple \(a={10}\,{\upmu }m\)), on peut observer que les signaux nets générés par le bord de la fissure commencent à se séparer, le contraste au centre de la fissure commence à diminuer (Fig. 10e). Lorsque la taille de la fissure continue d'augmenter jusqu'à plusieurs centaines de fois le pixel du détecteur (par exemple \(a={100}\,{\upmu }m\), lorsque la distance entre la surface des deux fissures devient grande, elle doit être appelée fissure taille au lieu de l'ouverture de la fissure), les signaux nets sont suffisamment éloignés du centre de la fissure pour produire un contraste au centre de la fissure proche du coefficient d'atténuation de l'air (c'est-à-dire environ 0). Dans ce cas, le contraste normalisé (Eq. 1) sur la Fig. 5 sera de 1. Cependant, les signaux nets apparaissant aux deux bords de la fissure peuvent aider à observer le bord de la fissure (Fig. 10f). Cela peut expliquer que la valeur de gris des fissures dans l'image reconstruite diminue avec l'augmentation de la longueur des fissures. En un mot, comme le montre la figure 10d, le contraste au centre de la fissure augmente avec l'augmentation de la taille et diminue lorsque la taille de la fissure est de l'ordre de plusieurs dizaines de pixels.

Le signal généré par les bords de la fissure sur le détecteur lors de l'acquisition des projections peut expliquer intuitivement la diminution surprenante de la valeur de l'échelle de gris de la fissure avec l'augmentation de la longueur de la fissure montrée précédemment. En tomographie à contraste de phase, des motifs d'interférence liés à la diffraction de Fresnel apparaissent sur le détecteur (appelés signal net et marqués en pointillés rouges sur la figure 11a) au bord de l'objet27. Comme expliqué ci-dessus, en cas d'imagerie en contraste de phase de fissure, l'intensité sur le détecteur varie avec la distance entre les signaux nets générés aux deux bords de la fissure. Pendant la rotation, la distance entre les signaux nets pour la projection à l'angle \(\theta\) est indiquée dans l'équation. (8):

où e désigne l'ouverture de la fissure, L désigne la longueur de la fissure et \(\theta\) désigne l'angle entre le rayon X et la direction de la longueur de la fissure (Fig. 11). Lorsque deux signaux nets sont à proximité l'un de l'autre (à une distance d d'environ quelques pixels), il se produit des interférences entre les signaux nets qui rendent la fissure dans la projection avec un contraste sombre élevé. Plus la longueur de fissure L est petite, plus grande sera la proportion de saillies (c'est-à-dire une plus grande plage de valeurs \(\thêta\)) pour lesquelles une interférence entre les extrémités de la fissure se produira. En revanche, lorsque les signaux nets sont éloignés les uns des autres, aucune interférence entre les signaux nets n'a lieu et les détecteurs n'enregistrent que l'atténuation de la matrice qui provoque une diminution du niveau de gris des fissures dans l'image reconstruite. Pour les fissures de fatigue interne (fissure plate) dont nous parlons, la longueur de la fissure est beaucoup plus grande que l'ouverture de la fissure : lorsque la longueur de la fissure augmente, moins de projections montreront des interférences entre les bords de la fissure et la valeur de gris de la fissure dans l'image reconstruite tendra vers celui de la matrice. Comme le montre la Fig. 11b, les projections enregistrées par le détecteur (simulées par le modèle du propagateur de Fresnel) pour différentes longueurs de fissures (L=10 \(\upmu\)m/20 \(\upmu\)m/100 \(\ upmu\)m) démontrent la diminution de l'intensité du centre de la fissure à mesure que la longueur augmente.

Explication qualitative de l'effet de la longueur des fissures sur les valeurs d'échelle de gris des fissures dans les images reconstruites. (a) Diagramme schématique d'une acquisition de fissure pendant le balayage. En tomographie à contraste de phase, les bords de la fissure (marqués en bleu) génèrent des signaux nets sur le détecteur (marqués en rouge), et une interaction lorsqu'ils sont proches, provoquant une forte intensité sur le détecteur (au centre de la fissure) ; (b) Signaux d'intensité simulés générés au niveau du détecteur pour un angle donné (\(\theta ={90}^\circ\)) et différentes longueurs de fissures (L = 10 \(\upmu\)m/20 \(\ upmu\)m/100 \(\upmu\)m, e = 3 \(\upmu\)m).

Dans les sections précédentes, des fissures plates ainsi que des fissures en escalier ont été simulées. En observant la surface de rupture de l'échantillon à l'aide d'un SEM (Fig. 12h), il a été constaté que la surface de la fissure est extrêmement plate. Ils se propagent d'un défaut interne jusqu'à la fracture de l'échantillon. A l'aide des résultats de la simulation, les images expérimentales (obtenues sur la ligne de lumière SOLEIL PSICHE et la ligne de lumière SLS TOMCAT, les conditions de balayage détaillées peuvent être trouvées dans la section méthode) peuvent être mieux interprétées. Nous analysons d'abord les fissures et les artefacts dans des tranches horizontales (c'est-à-dire perpendiculaires à l'axe de rotation) : comme le montre la Fig. 12a (même image que dans la section d'introduction), sur la base des résultats de la simulation, il est déterminé que les parties sombres de l'image sont des fissures, et les parties lumineuses à fort contraste (situées aux extrémités des fissures) sont des artefacts. On peut voir que la valeur de l'échelle de gris du segment de fissure est variable, par exemple la fissure marquée d'une flèche rouge a un contraste plus faible que les segments de fissure voisins. Ce contraste plus faible pourrait être interprété comme une ouverture localement plus petite, mais les résultats de la simulation montrent que la diminution du contraste peut également être due à la forme plane locale de la fissure sur une distance relativement longue. Cela montre clairement la difficulté d'essayer d'évaluer les niveaux locaux de fermeture de fissures à partir de la tomographie, en particulier sur de telles fissures plates. Lorsque la taille de la fissure plate augmente, le résultat de la simulation montre que la fissure disparaît presque dans l'image reconstruite. Ceci est observé sur la figure 12b, où l'on peut néanmoins détecter la présence de fissures à partir des artefacts de stries qui apparaissent aux deux extrémités (comme sur la figure 12c). La longueur de ce segment de fissure peut être obtenue en mesurant la distance des artefacts de part et d'autre (102 \(\upmu\)m) ; sur la base de la Fig. 5, une ouverture maximale de la fissure de 3 \(\upmu\)m peut être déduite.

Analyse des fissures et des artefacts dans des tranches horizontales de scans expérimentaux : les images SRCT expérimentales d'un spécimen d'AlSi7 fissuré qui ont été obtenues sur la ligne de lumière SOLEIL PSICHE (a–e) et la ligne de lumière SLS TOMCAT (f, g) montrent les mêmes artefacts de stries que dans l'image simulée. Les conditions de balayage de (a – e) sont complètement identiques à celles de la Fig. 2; les conditions de balayage de (f, g) : énergie 30 keV, distance entre l'échantillon et le détecteur 15 cm et taille de voxel 1,6 \(\upmu\)m. Toutes les tranches sont des tranches horizontales (perpendiculaires à l'axe de rotation). (a) La même tranche horizontale expérimentale 2D que sur la Fig. 1b, une fissure plate avec un artefact de stries sombres et blanches aux extrémités de la fissure peut être observée. Les images tomographiques de différentes parties de la fissure sont présentées en (b, d, f). Sur ces images, une ligne rouge a été ajoutée pour indiquer (sur la base des résultats de la simulation) qu'une fissure est présente dans l'échantillon (c), (e, g) et des lignes bleues ont été ajoutées aux segments de fissure qui peuvent être déterminés sans ambiguïté (voxels noirs). (h, i) Observation au MEB des surfaces de rupture de l'échantillon testé en fatigue à deux grossissements différents.

De même, des fissures en forme d'escalier de différentes tailles peuvent être trouvées dans les images expérimentales. Comme le montrent les Fig. 12d et e (obtenues à l'ELS), les résultats de simulation ci-dessus (Fig. 6) nous aident à expliquer que les parties particulièrement brillantes dans les tranches horizontales sont toutes des artefacts bien qu'elles présentent une forme de marche similaire à celle de la fissure et les segments de fissures réels apparaissent entre tous les deux artefacts de stries. Des fissures similaires en forme d'escalier ont également été trouvées dans l'observation SEM des surfaces de rupture des spécimens testés (Fig. 12i). La figure 12f est une coupe horizontale obtenue à une autre source de rayons X synchrotron (SLS) pour un autre spécimen d'AlSi7 contenant également une fissure de fatigue interne, les conditions de balayage sont presque similaires à celles de la simulation. Des fissures en gradins à petite échelle sont présentes dans cette tranche horizontale reconstruite : avant d'obtenir les résultats de la simulation (Fig. 7), tous les segments brillants de cette tranche étaient considérés comme des fissures ; néanmoins, les fissures plates invisibles (marquées par des segments rouges sur la Fig. 12g) sont maintenant positionnées entre la série d'artefacts de stries, avec un certain décalage ; finalement, la taille de la fissure est plus petite que ce qui avait été initialement supposé. En résumé, à l'aide des résultats de la simulation, les fissures de fatigue peuvent être identifiées plus précisément dans les tranches horizontales et même des fissures invisibles (dues à de petites ouvertures/grande longueur) peuvent être identifiées, ce qui peut permettre de déterminer avec précision le front de fissure .

D'après les résultats de simulation ci-dessus (Fig. 7), on peut constater que l'artefact de strie se comporte différemment dans les tranches horizontales et dans les tranches verticales. Ainsi, par la suite, des coupes verticales des mêmes images expérimentales obtenues à SOLEIL ont été analysées. Sur la Fig. 13a, les artefacts de stries brillantes dans la tranche verticale n'apparaissent pas aux extrémités des segments de fissure plats mais parallèlement à ceux-ci. Dans ROI1 (Fig. 13c), la fissure plate apparaît en noir, puis des artefacts de stries brillantes apparaissent sur ses côtés gauche et droit. À l'aide des résultats de simulation (Fig. 6d, e), on sait que les artefacts de stries dans une tranche verticale indiquent la présence de fissures de géométrie identique à l'emplacement correspondant de sa tranche verticale adjacente. De manière cohérente, la source de l'artefact sur le côté gauche de la fissure sombre se trouve dans une tranche \({80}\,{\upmu }m\) éloignée de la tranche actuelle (appelée fissure 1 sur la Fig. 13b) et la la source de l'artefact sur le côté droit se trouve dans la tranche verticale \({100}\,{\upmu }m\) de la tranche actuelle (appelée fissure 3 sur la Fig. 13d). Des artefacts de stries similaires dans les tranches verticales peuvent être trouvés dans des publications utilisant la tomographie synchrotron à contraste de phase : dans les alliages coulés Al-Si17 ; en Inconel fabriqué de manière additive23 ; dans les alliages Ti31. Nos résultats de simulation peuvent aider à distinguer les fissures des artefacts.

Analyse des fissures et des artefacts dans des tranches verticales de scans expérimentaux : images SRCT expérimentales d'échantillons d'AlSi7 fissurés qui ont été obtenus sur la ligne de lumière SLS TOMCAT. Les conditions de balayage sont complètement identiques à celles de la Fig. 2. (a) Une tranche verticale expérimentale 2D, deux ROI ont été analysées, dans ROI1 les fissures apparaissent sombres et dans ROI2 les fissures sont invisibles ; (b–d) Vue agrandie de ROI1 : (c), la tranche devant (c) à une distance de 80 \(\upmu\)m : (b) et derrière à une distance de 100 \(\upmu \)m : (d) ; (e) Vue agrandie du ROI2 ; (f) Recoupe horizontale de la ligne pointillée blanche (a–a\(^{\prime}\)) qui montre qu'il y a une fissure invisible (nommée crack4) ; (g) Marquage de fissure pour Roi2 : les marques en bleu indiquent une fissure contenant des voxels sombres et en rouge indiquent une fissure invisible dont la présence doit être confirmée par des artefacts dans des tranches horizontales.

Un autre cas intéressant est représenté sur la figure 13e. Sur cette image, il n'est pas clair si une fissure est présente ou non (indiquée comme fissure 4). Sa présence est prouvée en analysant une coupe horizontale prise passant par la ligne a–a\(^{\prime }\) (Fig. 13f) qui montre une fissure sous-voxel uniquement signalée par les artefacts de stries à ses extrémités. L'interprétation correcte de l'image est donnée par la ligne rouge sur la Fig. 13g. Par conséquent, pour les fissures de fatigue interne (à un certain angle, par exemple \(45{^{\circ }}\) par rapport à la direction de traction), des tranches horizontales peuvent être plus pratiques pour une détermination complète de la pointe de la fissure. En résumé, seuls les pixels présentant un contraste sombre peuvent être identifiés sans ambiguïté comme appartenant à une fissure dans l'image de reconstruction SRCT ; les pixels avec un fort contraste de blanc doivent être interprétés comme des artefacts de stries ; certaines fissures disparaissent dans l'image en raison de leur petite ouverture et de leur grande longueur. Les méthodes de récupération de phase pourraient être un moyen efficace d'éliminer ces artefacts, mais elles ne sont pas réalisables pour la caractérisation des fissures dans les expériences in situ. En effet, (1) les méthodes de récupération de phase multi-distances nécessitent plusieurs distances par angle pour être vraiment efficaces, ce qui n'est pas faisable ; (2) les méthodes de récupération de phase à distance unique introduisent un certain flou des bords de fissure. D'autre part, la présence de ces artefacts de stries peut aider à localiser certaines fissures invisibles. Par conséquent, une méthode basée sur l'apprentissage en profondeur récemment développée (U-net)32 a été utilisée pour distinguer automatiquement les fissures (ainsi que les fissures invisibles) des artefacts de stries dans les images SRCT en apprenant le jugement de l'observateur. Un résultat est affiché dans "l'annexe ESM".

Le but du présent article était de mieux identifier et caractériser les fissures de fatigue interne et les artefacts dans un alliage Al dans les images SRCT en simulant la contribution du contraste de phase dans les images 3D reconstruites. Dans le matériau étudié, les fissures de fatigue se développent selon des plans cristallographiques ; leurs surfaces forment des facettes très planes de dimensions de l'ordre de quelques centaines de micromètres (les fissures initiées depuis la surface, ce qui a été souvent rapporté dans la littérature ont une forme moins plane pour laquelle la présente analyse est moins pertinente). À travers les résultats de la simulation, des artefacts de stries avec des formes similaires à des fissures plates qui causent des difficultés dans l'identification précise des fissures ont été étudiés. Les artefacts de stries apparaissent toujours aux deux extrémités des segments de fissure plats même lorsque la fissure est invisible. En outre, en modifiant la taille des fissures dans la simulation, il a été trouvé que la longueur/ouverture de la fissure a peu d'effet sur l'artefact de strie et détermine la valeur de gris de la fissure dans l'image reconstruite. Le contraste de la valeur de gris de la fissure augmente avec l'ouverture de la fissure et diminue avec la longueur de la fissure. Par conséquent, il est très difficile d'analyser quantitativement le degré d'ouverture des fissures plates à travers les valeurs de gris. Des simulations de fissures en escalier ont été réalisées et se sont révélées en bon accord avec les images expérimentales.

Le modèle WTIE a été utilisé pour simuler la même fissure plane fantôme ; les artefacts de stries n'ont pas été trouvés sur les tranches horizontales alors qu'ils ont été observés lorsque le modèle de propagateur de Fresnel a été utilisé. Le pic blanc central des franges de diffraction observé lorsque ce dernier modèle est utilisé pourrait être la raison de cette différence. Les valeurs d'échelle de gris dans les fissures des images reconstruites sont cohérentes pour les deux modèles mentionnés ci-dessus. Ainsi, le modèle WTIE simplifié est utilisé pour l'analyse analytique des valeurs d'échelle de gris de fissure dans l'image reconstruite pour expliquer la variation des valeurs d'échelle de gris de fissure avec la longueur et l'ouverture.

Finalement, les images expérimentales ont été réanalysées en utilisant les résultats obtenus à partir de la simulation. Les fissures dans les tranches horizontales apparaissent comme sombres ou à faible contraste jusqu'au point d'invisibilité, et les parties à fort contraste blanc qui apparaissent à leurs extrémités sont toutes des artefacts. La présence de ces artefacts peut cependant aider à localiser des segments de fissures invisibles. Les fissures expérimentales en forme d'escalier sont en bon accord avec les résultats de simulation trouvés dans les tranches horizontales expérimentales. Dans les tranches expérimentales verticales, les artefacts de stries n'apparaissent plus aux extrémités des segments de fissure plats ; au lieu de cela, ils apparaissent dans la même position dans les tranches adjacentes et ont la même forme que la fissure.

Les ensembles de données expérimentales analysés dans ce travail ont été obtenus avec deux configurations de tomographie à rayons X synchrotron sur la ligne de lumière Tomcat (SLS) et la ligne de lumière PSICHE (SOLEIL) lors d'essais de fatigue synchrotron in situ. Les spécimens numérisés avec un défaut de moulage artificiel contrôlé ont été fabriqués en aluminium coulé AlSi7Mg0.6 (plus d'informations sur le matériau, le spécimen et le dispositif d'essai de fatigue peuvent être trouvées ailleurs10,33,34). A SOLEIL (PSICHE), une demi-acquisition à une taille de voxel de 1,3 \(\upmu\)m a été réalisée, l'énergie du faisceau blanc filtré a été fixée à 29 keV et la distance objet-détecteur a été fixée à 15 cm. Des conditions de scan similaires ont été utilisées au SLS (TOMCAT), mais avec une taille de voxel différente (1,6 \(\upmu\)m) et sans demi-acquisition. Les conditions d'analyse peuvent être trouvées dans le tableau 1.

Une méthode20 développée par Langer et al. a été utilisé pour simuler la tomographie à contraste de phase. La première étape consiste à utiliser une procédure de lancer de rayons dans l'objet voxellisé, à partir de laquelle on peut obtenir l'intégrale de l'indice de réfraction après traversée de l'objet. Ensuite, le propagateur de Fresnel est utilisé (Eq. 10) pour simuler la propagation des rayons X dans l'espace libre après avoir traversé l'objet à partir duquel les diagrammes de diffraction de Fresnel (comme illustré sur la Fig. 14b) sont générés.

(a) Fantôme voxélisé : Bloc rectangulaire d'alliage Al-Si avec fissure (taille de voxel 1 \(\upmu\)m). (b) Projection simulée (0 \ (^ \ circ \)) avec contraste de phase, les diagrammes de diffraction de Fresnel peuvent être vus sur les interfaces des fissures. (c) Répartition des valeurs d'échelle de gris le long de la ligne pointillée rouge dans la projection.

L'amplitude de la fonction d'onde après propagation en espace libre le long de la distance D (en supposant un faisceau parallèle) s'écrit :

où se trouve le propagateur

\(u_{D}(x, y)\) représente la fonction d'onde reçue sur le détecteur, \(u_{0}(x, y)\) est la fonction d'onde après le passage du faisceau de rayons X à travers l'objet, \(P_{D}(x, y)\) représente le propagateur de Fresnel dans le domaine temporel. Afin de simplifier le calcul, l'opération de convolution dans le domaine temporel est convertie en une multiplication dans le domaine fréquentiel après transformée de Fourier.

Mettre en œuvre la simulation ; tout d'abord, un bloc 3D voxélisé contenant une fissure modèle (appelée fantôme) a été créé comme le montre la Fig. 14, la forme rectangulaire de l'objet numérisé est utilisée ici pour éviter l'effet des bords dentelés du cylindre voxélisé qui est l'échantillon réel forme; dans un deuxième temps, différents matériaux sont définis à travers la valeur de gris du fantôme voxélisé (ex : les voxels de valeur de gris égale à 0 correspondent à l'air, les voxels de valeur de gris égale à 255 correspondent à l'alliage AlSi7Mg0.6) ; enfin, les conditions de balayage doivent être définies (taille du pixel du détecteur, distance entre l'objet et le détecteur, énergie du faisceau de rayons X). La classe de diffusion de rayons GateFixedForcedDetectionActor est utilisée dans Gate pour implémenter le propagateur de Fresnel20. Afin de traiter l'effet de volume partiel35 à l'interface entre différents matériaux, nous avons dû supprimer l'interpolation bilinéaire du code source de ce module. La taille de la grille doit être suffisamment petite pour assurer un échantillonnage spatial suffisant. Par conséquent, un facteur de regroupement de 10 a été utilisé dans la direction horizontale (perpendiculaire à l'axe de rotation) sur le détecteur. Les simulations ont été implémentées sur une station de travail avec 80 CPU et 250 Go de RAM. Pour une simulation avec \(1001\times 1001\times 1001\) fantôme de voxels et résolution de détecteur \(1200\times 1200\), le temps de calcul est d'environ 6 min par projection (60 h pour 600 projections/180\(^\ cir\)). Ensuite, la rétroprojection filtrée (FBP) en tant qu'algorithme de reconstruction standard et le plus populaire pour la tomodensitométrie à faisceau parallèle est utilisée dans ce travail.

Une correction à cet article a été publiée : https://doi.org/10.1038/s41598-023-28176-0

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L'échantillon de fatigue Al étudié dans cet article a été obtenu dans le cadre du projet Gigadef (Grant number ANR16CE080039) financé par l'Agence Nationale de la Recherche. Nous reconnaissons la fourniture de temps de faisceau de rayonnement synchrotron à SLS (ligne de lumière Tomcat), à l'ESRF(ID11) et à SOLEIL (ligne de lumière PSICHE). Nous remercions nos contacts locaux qui nous y ont aidés : Dr Anne Bonnin à SLS, Dr Wolfgang Ludwig à ESRF et Dr Andrew King à Soleil. C. Xiao est soutenu par une bourse obtenue dans le cadre du projet Cleansky IDERPLANE (numéro de contrat CE:821315).

Laboratoire Matériaux, Ingénierie et Sciences (MATEIS), CNRS UMR5510, INSA-Lyon, 69621, Villeurbanne, France

Ce Xiao & Jean-Yves Buffière

University of Lyon, INSA-Lyon, Université Lyon 1, UJM-Saint Etienne, CNRS, Inserm, CREATIS UMR 5220, U1294, 69373, Lyon, France

Jean Michel Létang

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CX, J.-YB et J.-ML ont contribué à la conception et à la mise en œuvre de la recherche, à l'analyse des résultats et à la rédaction du manuscrit.

Correspondance avec Ce Xiao.

Les auteurs ne déclarent aucun intérêt concurrent.

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La version originale en ligne de cet article a été révisée : la version originale de cet article contenait une erreur dans la section Remerciements. "L'échantillon de fatigue Al étudié dans cet article a été obtenu dans le cadre du projet Gigadef (Grant number ANR16CE080039) financé par l'Agence Nationale de la Recherche française. Nous remercions nos contacts locaux qui nous y ont aidés : Dr Anne Bonnin à SLS et Dr Andrew King à Soleil. C. Xiao est soutenu par une subvention obtenue dans le cadre du projet Cleansky IDERPLANE (contrat numéro CE : 821315)." se lit maintenant : "Le spécimen de fatigue Al étudié dans cet article a été obtenu dans le cadre du projet Gigadef (numéro de subvention ANR16CE080039) financé par l'Agence nationale de la recherche française. Nous reconnaissons la fourniture de temps de faisceau de rayonnement synchrotron à SLS (ligne de faisceau Tomcat), à ESRF(ID11) et à SOLEIL (ligne de lumière PSICHE). Nous remercions nos contacts locaux qui nous y ont aidés : Dr Anne Bonnin à SLS, Dr Wolfgang Ludwig à ESRF, et Dr Andrew King à Soleil. C. Xiao est soutenu par une bourse obtenue dans le projet Cleansky IDERPLANE (numéro de contrat CE:821315)."

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Réimpressions et autorisations

Xiao, C., Létang, JM & Buffière, JY. Caractérisation des fissures de fatigue interne dans les alliages d'aluminium par simulation de tomographie à contraste de phase. Sci Rep 12, 5981 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-09811-8

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Reçu : 08 décembre 2021

Accepté : 23 mars 2022

Publié: 08 avril 2022

DOI : https://doi.org/10.1038/s41598-022-09811-8

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